Desenhe o ponto
dado em coordenadas polares.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para desenhar o ponto
em coordenadas polares. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas polares, que utilizam um raio (a distância do ponto à origem) e um ângulo (a direção em relação ao eixo positivo
). Para isso, vamos precisar entender como converter coordenadas polares para cartesianas ou diretamente plotar no sistema polar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes das coordenadas polares fornecidas. Temos:
-
Raio
: Isso significa que o ponto está a 4 unidades de distância da origem (ponto ). -
Ângulo
: Isso indica que o ponto está localizado em um ângulo de radianos no sentido anti-horário a partir do eixo positivo .
Passo 3
Para desenhar o ponto no plano polar, siga estes passos:
-
Desenhe o sistema de coordenadas polar: Trace dois eixos perpendiculares, com o eixo horizontal sendo o eixo
(ou eixo radial inicial). -
Marque o raio: A partir da origem, meça uma distância de 4 unidades ao longo da direção definida pelo ângulo
. -
Marque o ângulo: Como
radianos equivalem a 30 graus, você pode usar um transferidor para marcar esse ângulo a partir do eixo . -
Localize o ponto: No ponto onde a distância de 4 unidades e o ângulo de
se encontram, coloque um ponto. Esse é o ponto .
Passo 4
Se preferir, podemos converter as coordenadas polares para cartesianas para facilitar a plotagem:
As fórmulas de conversão são:
Aplicando os valores:
Então, as coordenadas cartesianas do ponto
são aproximadamente
.
Passo 5
Agora, no sistema de coordenadas cartesianas, você pode simplesmente plotar o ponto no eixo
e no eixo
. Isso lhe dará a mesma posição do ponto
no sistema polar.
Resposta
O ponto
desenhado em coordenadas polares está localizado a 4 unidades da origem, formando um ângulo de
radianos com o eixo positivo
. Em coordenadas cartesianas, suas coordenadas são aproximadamente
.