Desenhe o ponto P(4, pi6) dado em coordenadas polares.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para desenhar o ponto em coordenadas polares. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas polares, que utilizam um raio (a distância do ponto à origem) e um ângulo (a direção em relação ao eixo positivo ). Para isso, vamos precisar entender como converter coordenadas polares para cartesianas ou diretamente plotar no sistema polar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes das coordenadas polares fornecidas. Temos:
  • Raio : Isso significa que o ponto está a 4 unidades de distância da origem (ponto ).
  • Ângulo : Isso indica que o ponto está localizado em um ângulo de radianos no sentido anti-horário a partir do eixo positivo .

Passo 3

Para desenhar o ponto no plano polar, siga estes passos:
  1. Desenhe o sistema de coordenadas polar: Trace dois eixos perpendiculares, com o eixo horizontal sendo o eixo (ou eixo radial inicial).
  2. Marque o raio: A partir da origem, meça uma distância de 4 unidades ao longo da direção definida pelo ângulo .
  3. Marque o ângulo: Como radianos equivalem a 30 graus, você pode usar um transferidor para marcar esse ângulo a partir do eixo .
  4. Localize o ponto: No ponto onde a distância de 4 unidades e o ângulo de se encontram, coloque um ponto. Esse é o ponto .

Passo 4

Se preferir, podemos converter as coordenadas polares para cartesianas para facilitar a plotagem:
As fórmulas de conversão são:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Aplicando os valores:
x = 4 cdot cos(pi6) = 4 cdot raiz32 = 2raiz3 approx 3.464
y = 4 cdot sin(pi6) = 4 cdot 12 = 2
Então, as coordenadas cartesianas do ponto são aproximadamente .

Passo 5

Agora, no sistema de coordenadas cartesianas, você pode simplesmente plotar o ponto no eixo e no eixo . Isso lhe dará a mesma posição do ponto no sistema polar.

Resposta

O ponto desenhado em coordenadas polares está localizado a 4 unidades da origem, formando um ângulo de radianos com o eixo positivo . Em coordenadas cartesianas, suas coordenadas são aproximadamente .

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