Determine as integrais triplas:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
. É um problema de integrais triplas em que podemos aplicar o Teorema de Fubini e fazer a integração iterada nas variáveis
, depois
e por fim
.
Passo 2
Primeiro, integramos em relação a
, tratando
e
como constantes. Assim,
Passo 3
Agora, integramos o resultado em
de 1 até
:
Passo 4
Calculando as duas parcelas separadamente:
Passo 5
Somando-as obtemos o integrando em
:
Passo 6
Por fim, integramos em
de
a
:
Passo 7
Calculando a primitiva
e avaliando de
a
, chegamos a
Passo 8
Portanto, o valor da integral tripla é
.
Resposta
\tfrac{513}{8}