Desenhe as projeções de dois orbitais d que estejam no plano
considerando que este é o plano do papel. Rotule cada desenho com a função matemática apropriada e inclua um par de eixos cartesianos devidamente rotulados. Indique os lóbulos dos orbitais com sinais + (positivo) e - (negativo).
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pedem para desenhar as projeções (visão no plano do papel) de dois orbitais
que "estejam no plano " — isto é, orbitais cujos lóbulos principais se situam no plano . - Cada desenho deve ter os eixos cartesianos rotulados, a função matemática apropriada do orbital e os lóbulos indicados com sinais
(fase positiva) e (fase negativa). - Vou considerar os dois orbitais reais mais típicos que têm seus lóbulos no plano
: o orbital e o orbital . Não foi pedido desenho 3D nem dependência radial, então vou fazer as projeções bidimensionais (plano ).
Passo 2
Qual a forma matemática (angular) desses orbitais — ideia e explicação didática:
- Um orbital atômico separa-se em parte radial e parte angular. Para a projeção no plano
só precisamos da dependência angular (ou, equivalently, da dependência em e quando fixamos o raio). - O orbital
tem, na forma real, uma dependência proporcional a . Escrevemos:
onde
é a parte radial (não importante para a forma da projeção). A parte angular útil é então
.
- O orbital
tem dependência proporcional a . Escrevemos:
A parte angular relevante é
.
Passo 3
Como converter essas fórmulas em “onde desenhar os lóbulos” e como determinar os sinais
e
:
- Nódulos (linhas onde a função é zero) e lóbulos:
- Para
: a função vale zero sempre que ou . Ou seja, as linhas nodais são os eixos e . Os quatro lóbulos ficam nos quadrantes (entre os eixos). - Para
: a função vale zero quando , isto é, nas linhas . Portanto as linhas nodais formam duas diagonais, e os lóbulos ficam centrados ao longo dos eixos e (um lóbulo em +x, um em -x, um em +y, um em -y).
- Para
- Determinar o sinal em cada lóbulo: avaliar a função em um ponto teste de cada lóbulo:
- Para
: no primeiro quadrante (por exemplo ) tem fase . No segundo quadrante ( ) tem fase . E assim por diante (sinais alternados I:+, II:-, III:+, IV:-). - Para
: na direção (por exemplo ) tem fase nas duas lobulações ao longo do eixo . Na direção (por exemplo ) tem fase nas lobulações ao longo do eixo .
- Para
Passo 4
Como desenhar (passo a passo) cada projeção no papel:
- Passos gerais para o desenho:
- Trace os eixos cartesianos horizontais e verticais e marque o sentido
em e . - Marque as linhas nodais (onde a função se anula): para
são os eixos e ; para são as diagonais . - Esboce quatro lóbulos (formas de “petala” ou elipses) nas regiões adequadas (entre eixos ou sobre eixos).
- Em cada lóbulo, escreva
ou avaliando a função num ponto teste como explicado no passo anterior.
- Trace os eixos cartesianos horizontais e verticais e marque o sentido
- Observação sobre escala e radialidade: o sinal e a localização dos lóbulos vêm da parte angular; o tamanho/curvatura exata depende de
(a parte radial). Para a prova normalmente basta o esquema com a posição e sinais corretos.
Passo 5
Esboços finais (desenhos simbólicos com eixos, função e sinais). Cada desenho mostra os eixos
e
, a fórmula e os lóbulos marcados com
e
.
Orbital
(
):
\n
\n
↑
|
II | I
|
------- -------→
|
III | IV
|
\n
-------
III | IV
|
\n
- Fórmula:
. - Linhas nodais:
e (eixos). - Sinais: primeiro quadrante
, segundo , terceiro , quarto , conforme avaliação em pontos testes.
Orbital
(
):
\n
\n
↑
|
\((-)\) | \((-)\)
|
—
----
----
—→
|
|
|
\n
|
|
\n
- Fórmula:
. - Linhas nodais:
(diagonais). - Sinais: lóbulos ao longo do eixo
são ; lóbulos ao longo do eixo são , conforme pontos testes.
Resposta
Orbital
:
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\n
↑\n
|\n
II | I\n
|
\n
------- -------→
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|
\n
III | IV\n
|\n
↑\n
|\n
II | I\n
-------
III | IV\n
|\n
Orbital
:
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\n
↑\n
|\n
|
\n
|\n
— ----
----
—→
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↑\n
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|\n
—
|\n
|