Faça a previsão de quantos nós e quantos planos nodais terá um orbital 4p.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o orbital
:
- Quantos nós (zeros da função de onda) ele possui?
- Quantos planos nodais ele possui?
Informação dada (diretamente do enunciado):
- Orbital especificado:
.
Passo 2
Interpretar a notação do orbital
. A notação
indica duas coisas importantes:
-
é o número quântico principal. Aqui . - A letra
indica o número quântico azimutal (ou orbital angular): , , , etc. Para temos .
Vou repetir para fixar: do
extraio
e
.
Passo 3
Definições e fórmulas úteis (o que precisa saber para aplicar na prova):
- Um nó (node) é uma superfície onde a função de onda
é zero; nessas regiões a probabilidade de encontrar o elétron é nula. - Existem dois tipos de nós para orbitais atômicos:
- Nós angulares (ou planos/cones nodais), cujo número é igual a
. Para muitas figuras, quando o nó angular é um plano que passa pelo núcleo. - Nós radiais (esféricos), cujo número é dado por
.
- Nós angulares (ou planos/cones nodais), cujo número é igual a
- O número total de nós (superfícies onde
) é a soma:
Explicando a fórmula:
vem do fato geral para orbitais ligados de átomos de hidrogênio (eorbitais aproximados em átomos polieletrônicos), que num nível principal
existem exatamente
nós no total.
Passo 4
Calcular o número de nós radiais para
usando a fórmula:
Substituindo
e
:
Interpretação: existem duas superfícies esféricas concêntricas com o núcleo nas quais a função de onda se anula.
Passo 5
Calcular o número de nós angulares (planos nodais). Esse número é simplesmente
. Como para
temos
, então:
Interpretação: há um plano nodal (geralmente o plano que separa as duas lobes do orbital
) onde a função de onda muda de sinal.
Passo 6
Calcular o número total de nós usando a fórmula curta:
Confirmação com soma:
, bate com
.
Passo 7
Exemplos rápidos para fixar (coisa que ajuda na prova):
- Para
: → nós radiais , angulares , total . - Para
: → nós radiais , angulares , total . - Para
: → nós radiais , angulares , total . - Para
: → nós radiais , angulares , total .
Isso confirma o padrão e ajuda a lembrar as fórmulas.
Passo 8
Dica prática para a prova (resumão em cabeça):
- Extraia
e da notação . - Nódulos angulares =
→ número de planos nodais (para , sempre 1). - Nódulos radiais =
. - Nódulos totais =
.
Respire, faça com calma e memorize essas três relações; elas resolvem esse tipo de questão rapidinho.
Resposta
Número total de nós:
Número de planos nodais:
Número de nós radiais:
Número de planos nodais:
Número de nós radiais: