Desenhe no
os planos a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no
o plano dado pela equação
. O assunto aqui é geometria no espaço, em especial a representação de planos definidos por uma coordenada constante. Para resolver, vamos usar o conceito de plano paralelo ao plano
e a forma paramétrica de uma superfície.
Passo 2
A equação
significa que todo ponto
do plano satisfaz
, enquanto
e
são livres (podem ser qualquer valor em
). Isso mostra que o plano é paralelo ao plano
e intercepta o eixo
no ponto
.
Para construir a forma paramétrica do plano, escolhemos dois vetores diretores que estão no plano: e
. Assim, uma parametrização adequada é:
Para construir a forma paramétrica do plano, escolhemos dois vetores diretores que estão no plano:
Passo 3
Isso gera um “chão” infinito paralelo ao plano
elevado até a altura
.
Para desenhar, basta esboçar os eixos ,
e
, marcar o ponto
no eixo
e então traçar uma superfície plana horizontal passando por esse ponto.
O plano é, portanto, uma folha infinita paralela ao plano horizontal
, situada a uma altura constante 5 unidades acima do plano
.
Para desenhar, basta esboçar os eixos
O plano
Resposta
O plano é uma superfície horizontal paralela ao plano
, localizada na altura
, podendo ser parametrizado por
com
.