Desenhe no R^3 os planos a seguir.
z=5

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no R^3 o plano dado pela equação z=5. O assunto aqui é geometria no espaço, em especial a representação de planos definidos por uma coordenada constante. Para resolver, vamos usar o conceito de plano paralelo ao plano xy e a forma paramétrica de uma superfície.

Passo 2

A equação z=5 significa que todo ponto (x,y,z) do plano satisfaz z=5, enquanto x e y são livres (podem ser qualquer valor em R). Isso mostra que o plano é paralelo ao plano xy e intercepta o eixo z no ponto (0,0,5).
Para construir a forma paramétrica do plano, escolhemos dois vetores diretores que estão no plano: (1,0,0) e (0,1,0). Assim, uma parametrização adequada é:
r(u,v) = (u, v, 5), u,v in R

Passo 3

Isso gera um “chão” infinito paralelo ao plano xy elevado até a altura z=5.
Para desenhar, basta esboçar os eixos x, y e z, marcar o ponto (0,0,5) no eixo z e então traçar uma superfície plana horizontal passando por esse ponto.
O plano z=5 é, portanto, uma folha infinita paralela ao plano horizontal xy, situada a uma altura constante 5 unidades acima do plano xy.

Resposta

O plano é uma superfície horizontal paralela ao plano xy, localizada na altura z=5, podendo ser parametrizado por r(u,v)=(u,v,5) com u,vinR.

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