Desenhe no R^3 os planos a seguir.
-3 x+y+2 z=6

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no R^3 o plano dado por -3x + y + 2z = 6. O conteúdo aqui é geometria analítica de planos em três dimensões. Para traçar esse plano, vamos precisar do vetor normal e de três pontos não colineares que pertençam a ele.

Passo 2

O vetor normal n do plano é formado pelos coeficientes de x, y e z na equação geral Ax + By + Cz + D = 0. Aqui temos
inline: A = -3, ; B = 1, ; C = 2,
logo n = (-3,,1,,2). Esse vetor indica a direção perpendicular ao plano.

Passo 3

Para desenhar o plano, calculamos as interseções com os eixos coordenados, definindo dois dos três valores como zero em cada caso:
– eixo x: y=0, z=0 implica -3x = 6, logo x = -2. Ponto P = (-2,0,0).
– eixo y: x=0, z=0 implica y = 6. Ponto Q = (0,6,0).
– eixo z: x=0, y=0 implica 2z = 6, logo z = 3. Ponto R = (0,0,3).

Passo 4

Com os três pontos P(-2,0,0), Q(0,6,0), R(0,0,3) não colineares, marcamos no sistema de eixos 3D e traçamos o polígono triangular PQR. O plano é a superfície infinita que contém esse triângulo. Para garantir a orientação, podemos verificar que o vetor PQ times PR coincide, até escala, com n.

Resposta

Os pontos-intercepto são P(−2,0,0), Q(0,6,0) e R(0,0,3). No sistema de coordenadas 3D, marque esses pontos e desenhe o plano que os contém, com vetor normal (-3,1,2).

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