O enunciado pede para desenhar no o plano dado por . O conteúdo aqui é geometria analítica de planos em três dimensões. Para traçar esse plano, vamos precisar do vetor normal e de três pontos não colineares que pertençam a ele.
Passo 2
O vetor normal do plano é formado pelos coeficientes de , e na equação geral . Aqui temos
inline: ,
logo . Esse vetor indica a direção perpendicular ao plano.
Passo 3
Para desenhar o plano, calculamos as interseções com os eixos coordenados, definindo dois dos três valores como zero em cada caso:
– eixo : , implica , logo . Ponto .
– eixo : , implica . Ponto .
– eixo : , implica , logo . Ponto .
Passo 4
Com os três pontos , , não colineares, marcamos no sistema de eixos 3D e traçamos o polígono triangular . O plano é a superfície infinita que contém esse triângulo. Para garantir a orientação, podemos verificar que o vetor coincide, até escala, com n.
Resposta
Os pontos-intercepto são P(−2,0,0), Q(0,6,0) e R(0,0,3). No sistema de coordenadas 3D, marque esses pontos e desenhe o plano que os contém, com vetor normal (-3,1,2).