Seja
, em que
é uma constante.
Determine o valor de
para que o campo
seja conservativo.
Determine o valor de
Passo 1
O campo dado é
com
e
. O conteúdo é teoria de campos conservativos em
, e vamos precisar usar a condição
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais exigidas pelo teste de conservatividade:
A derivada de em relação a
é
A derivada de
e a derivada de
Passo 3
Para o campo ser conservativo, igualamos as duas derivadas:
Passo 4
Como
não é identicamente zero, podemos dividir ambos os lados e obter
Resposta
k = 1/2