Desenhe a região
e calcule sua área, onde
é a região do plano compreendida entre o eixo
e o gráfico de
, com
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar e calcular a área da região
limitada pelo eixo
(ou seja,
) e pelo gráfico da função
no intervalo
.
O conteúdo é cálculo de área sob uma curva, que fazemos com integral definida.
O conteúdo é cálculo de área sob uma curva, que fazemos com integral definida.
Passo 2
Para esboçar o gráfico de
em
:
– Em , temos
.
– Em , temos
.
– Em , temos
.
A curva é uma parábola com concavidade para cima, passando pelos pontos ,
e
. A região
é, então, o “recorte” sob essa parábola e acima do eixo
, entre
e
.
– Em
– Em
– Em
A curva é uma parábola com concavidade para cima, passando pelos pontos
Passo 3
A área de
é dada pela integral da função
em relação a
, subtraindo-se o valor do eixo
(que é zero). Logo
Passo 4
Calculando a integral:
Substituindo os limites:
Resposta
A área da região
é