Evaluate each limit.
lim x infty 2 x^4+3 x^3+45 x^7+2 x^4+2 x^3

Passo 1

Temos a função racional
f(x)=2x^4+3x^3+45x^7+2x^4+2x^3
e queremos limxtoinftyf(x). O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar o método de comparar graus de polinômios ou então fatorar a maior potência de x.

Passo 2

Para ver o comportamento quando xtoinfty, fatoramos o maior expoente que aparece no denominador, que é x^7, e também extraímos x^4 do numerador:
2x^4+3x^3+45x^7+2x^4+2x^3 =x^4l(2+3x+4x^4r)x^7l(5+2x^3+2x^4r) =1x^3,2+3x+4x^45+2x^3+2x^4
À medida que xtoinfty, temos 3xto0, 4x^4to0, 2x^3to0 e 2x^4to0. Logo, o quociente dentro da fração tende a tfrac25, mas há o fator tfrac1x^3 que vai a zero.

Resposta

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