Identify the horizontal asymptotes of each function.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais da função
O conteúdo aqui é cálculo de limites de
quando
e
. Para isso, vamos comparar as taxas de crescimento do numerador e do denominador, fatorando
de forma adequada dentro da raiz.
Passo 2
Analisando o limite quando
, fatoramos
dentro da raiz:
Para
, temos
, então
Tomando o limite,
Passo 3
Analisando o limite quando
, a fatoração dentro da raiz é a mesma, mas agora
continua válida (pois
é sempre não-negativo). Logo
e
Resposta
A única assíntota horizontal é