Desenhe a região
e calcule a área de
, onde
Passo 1
O enunciado define três regiões em
:
e pede a interseção
. Para desenhar
, esboçamos as três parábolas:
e identificamos, para cada
, a curva de cima (
dá o limite de baixo) e de baixo (mínimo entre
e
).
Passo 2
Calculamos os pontos de interseção:
com
.
logo
(
) e
(
).
logo
e
(ambos em
ou
).
Passo 3
Para determinar qual curva entre
e
fica “mais abaixo” (ou seja, limita superior de
), comparamos
Esse valor é
quando
ou
, o que significa:
- Para
, temos (o gráfico de está abaixo de ). - Para
, temos .
Além disso, a região existe apenas onde o “teto” está acima do “chão”
. Isso ocorre em
.
Conclusão:
Em
, o teto é
.
Em
, o teto é
.
O chão é sempre .
O chão é sempre
Passo 4
A área de
é
Calculemos as diferenças de função:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Calculamos cada integral:
Somando,
Resposta
A área de
é
unidades de área.