Resolva o limite usando fatoração se necessário.
lim x 10 x^2-15 x+50x^2-10 x=

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 10x^2-15x+50x^2-10x
Isso é um limite de função racional que, ao substituir x=10, dá uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificar a expressão.

Passo 2

Verificando a substituição direta:
10^2-15cdot10+5010^2-10cdot10 =100-150+50100-100 =00
Como apareceu tfrac00, precisamos fatorar para eliminar o fator que causa a indeterminação.

Passo 3

Fatorando numerador e denominador:
x^2-15x+50=(x-10)(x-5),
x^2-10x=x(x-10)
Substituindo na fração,
(x-10)(x-5)x(x-10) =x-5x, xneq10

Passo 4

Com a forma simplificada x-5x, não há mais indeterminação. Basta calcular o limite:
limxto10x-5x =10-510 =510 =12

Resposta

12

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