Desenhe a região de integração e troque a ordem de integração.
Passo 1
Estamos mudando a ordem de integração da integral iterada
, que envolve a região no primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
. Vamos desenhar e depois achar os novos limites.
Passo 2
Primeiro, para visualizar, note que em
temos
sempre abaixo de
. A região
é dada por
Passo 3
Para trocar a ordem, fixamos um valor de
e determinamos para quais
ele fica na região. As desigualdades são
Da primeira vem
(como
) e da segunda vem
.
Passo 4
Precisamos também do intervalo de
que a região alcança. Como entre
e
as curvas variam de 0 a 1, temos
(0\le y\le1.
Passo 5
Reescrevendo a integral com
externo e
interno, os limites ficam