Nos itens abaixo admita que
, e verifique as seguintes identidades:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a transformada de Laplace de
é
para
e
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, e vamos precisar usar a definição
e propriedades de integrais impróprias.
Passo 2
Começamos aplicando a definição da transformada de Laplace a
. Assim,
Reunindo os expoentes obtemos
Passo 3
Para que essa integral imprópria convirja é preciso que o coeficiente de
em exponencial seja positivo, isto é,
, ou seja,
. Agora usamos o resultado padrão de integrais exponenciais: se
, então
Aqui
, logo