Desenhe a região limitada pelas curvas. Represente a área da região por uma ou mais integrais (a) em termos de
; (b) em termos de
.
.
Passo 1
A gente quer desenhar a região limitada pelas curvas
e
e escrever sua área usando integrais. Vamos precisar achar onde elas se cruzam, decidir qual fica em cima/embaixo (ou à direita/à esquerda) e depois montar as integrais.
Passo 2
Igualamos
. Testando valores inteiros vemos que
e
são soluções. São os pontos de interseção da região.
Passo 3
Para
variando de
a
, comparamos
e
. Em qualquer
interno
, então a área é
.
Passo 4
Invertendo para usar
como variável: da curva cúbica
vem
. Da parábola
temos
, cuja raiz menor (que é a borda esquerda) é
.
Passo 5
Para
entre
e
, o lado esquerdo da região é
e o direito é
. A área é
.
Resposta
(a) Em função de
:
(b) Em função de
: