Ache a área da região limitada pelas curvas.
.
Passo 1
No enunciado, a gente quer achar a área da região limitada pelas curvas
,
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo principal aqui é cálculo de área entre curvas usando integração definida.
Passo 2
Para encontrar onde as duas curvas se cruzam, igualamos
. Como
, temos
Na faixa
Passo 3
Agora precisamos ver qual curva está acima e qual está abaixo nesse intervalo. Por exemplo, em
:
e
.
Logo, em todo o intervalo (exceto em
, onde se tocam).
Logo,
Passo 4
Então a área é dada por
Passo 5
As primitivas que vamos usar são
Passo 6
Substituindo os limites:
Resposta
A área da região é
.