Desenhe as seguintes curvas:
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Passo 1
O enunciado pede para desenhar a curva de vetor parâmetro f(t) = (cos t, sen t, 1). Isso cai em funções vetoriais de variável real em R^3 e vamos usar parametrização de curvas no espaço.
Passo 2
A primeira e a segunda componentes, (cos t, sen t), formam a circunferência unitária no plano xy. Isso vem da identidade trigonométrica sen²t + cos²t = 1. Logo, à medida que t varia de 0 a 2π, projetamos um círculo de raio 1.
A terceira componente é z = 1, constante para todo t. Isso significa que o círculo não sobe nem desce: ele vive no plano paralelo ao plano xy, deslocado na altura z = 1.
A terceira componente é z = 1, constante para todo t. Isso significa que o círculo não sobe nem desce: ele vive no plano paralelo ao plano xy, deslocado na altura z = 1.
Passo 3
Para esboçar, faça primeiro o círculo unitário no plano xy (centro em (0,0)), depois ‘eleve’ cada ponto até z = 1, obtendo um círculo paralelo ao plano xy.
Concluindo, a curva é exatamente um círculo de raio 1, centrado em (0,0,1). Basta marcar pontos como t = 0, π/2, π, 3π/2 e conectar suavemente.
Concluindo, a curva é exatamente um círculo de raio 1, centrado em (0,0,1). Basta marcar pontos como t = 0, π/2, π, 3π/2 e conectar suavemente.
Resposta
A curva é um círculo de raio 1, centrado em (0,0,1), contido no plano z = 1.