Um estudante de Engenharia vê um prédio do Campus da UMC construído em um terreno plano, sob um ângulo de
. Aproximando-se do prédio mais 40 m , passa a vê-lo sob um ângulo de
. Considerando que a base do prédio está no mesmo nível do olho do estudante, então a altura h do prédio é igual a:
Passo 1
O enunciado nos diz que um estudante vê um prédio de altura h em um terreno plano sob dois ângulos de visão diferentes: 30° a uma certa distância inicial e 60° após se aproximar 40 m. O conteúdo envolvido é trigonometria em triângulos retângulos, em particular a definição de tangente de um ângulo.
Passo 2
Em um triângulo retângulo a tangente de um ângulo α é dada por cateto oposto sobre cateto adjacente. Na primeira posição, seja x a distância horizontal do estudante até a base do prédio. Então temos
Como
Passo 3
Ao se aproximar 40 m, a nova distância até a base passa a ser
Nesse ponto, o ângulo de visão é 60°, e
Passo 4
Basta agora resolver essa equação para h. Primeiro multiplica-se ambos os lados por
:
Como