Desenhe os seguintes planos cristalográficos de células unitárias cúbicas
a) (101)
b) (110)
c) (221)
d) Numa célula unitária CCC desenhe o plano (111) e indique as coordenadas de posições dos átomos cujos centro são interceptados por esse plano

Passo 1

O enunciado pede para, numa célula unitária cúbica, desenhar os planos de Miller (101), (110) e (221) e, no caso de uma célula cúbica de corpo centrado (CCC), desenhar o plano (111) indicando as coordenadas dos centros dos átomos interceptados. O conteúdo principal é a interpretação de índices de Miller e a “regra de interceptos”: um plano (hkl) intercepta os eixos cristalográficos em
\bigl(\tfrac{a}{h},0,0\bigr),\quad\bigl(0,\tfrac{a}{k},0\bigr),\quad\bigl(0,0,\tfrac{a}{l}\bigr)
sendo a a aresta do cubo. Se algum índice for zero, o plano é paralelo ao eixo correspondente.

Passo 2

Plano (101): aqui h=1, k=0, l=1.
– intercepto em x: \tfrac{a}{1}=a, em y: \tfrac{a}{0}=\infty (plano paralelo a y), em z: \tfrac{a}{1}=a.
– pontos-chave em coordenadas adimensionais (x/a,y/a,z/a):
(1,0,0)\quad\text{e}\quad(0,0,1).
Desenhe o segmento que une (1,0,0) a (0,0,1) e estenda-o paralelamente ao eixo y. Esse é o plano (101).

Passo 3

Plano (110): agora h=1, k=1, l=0.
– interceptos: (a,0,0), (0,a,0), paralelo a z.
– pontos em adimensionais:
(1,0,0)\,,\;(0,1,0).
Conecte esses dois pontos e estenda o polígono paralelo a z. É o plano (110).

Passo 4

Plano (221): temos h=2, k=2, l=1.
– interceptos: \bigl(\tfrac{a}{2},0,0\bigr), \bigl(0,\tfrac{a}{2},0\bigr), \bigl(0,0,a\bigr).
– em coordenadas adimensionais:
\bigl(\tfrac12,0,0\bigr),\quad\bigl(0,\tfrac12,0\bigr),\quad(0,0,1).
No cubo, ligue esses três pontos e obtenha um triângulo que representa a parte do plano dentro da célula.

Passo 5

Célula CCC e plano (111): aqui h=k=l=1.
– interceptos: (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a). Em coordenadas adimensionais:
(1,0,0),\;(0,1,0),\;(0,0,1).
Numa célula cúbica de corpo centrado, os átomos estão em
(0,0,0)\;\text{(cantos)},\qquad(\tfrac12,\tfrac12,\tfrac12)\;\text{(corpo)}.
O plano (111) (que satisfaz x/a+y/a+z/a=1) passa exatamente pelos átomo de canto cujos centros, em unidades de a, são
(1,0,0),\quad(0,1,0),\quad(0,0,1).
Nenhum outro centro (nem (0,0,0) nem (\tfrac12,\tfrac12,\tfrac12)) satisfaz x+y+z=1, então são esses três centros de canto que são interceptados pelo plano.

Resposta

a) Plano (101): interceptos em (1,0,0) e (0,0,1), estendendo-se paralelo a y.
b) Plano (110): interceptos em (1,0,0) e (0,1,0), estendendo-se paralelo a z.
c) Plano (221): interceptos em (\tfrac12,0,0), (0,\tfrac12,0) e (0,0,1).
d) No CCC, o plano (111) intercepta os centros de átomos de canto em (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).

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