Desenhe os seguintes planos cristalográficos de células unitárias cúbicas
a) (101)
b) (110)
c) (221)
d) Numa célula unitária CCC desenhe o plano (111) e indique as coordenadas de posições dos átomos cujos centro são interceptados por esse plano
a) (101)
b) (110)
c) (221)
d) Numa célula unitária CCC desenhe o plano (111) e indique as coordenadas de posições dos átomos cujos centro são interceptados por esse plano
Passo 1
O enunciado pede para, numa célula unitária cúbica, desenhar os planos de Miller (101), (110) e (221) e, no caso de uma célula cúbica de corpo centrado (CCC), desenhar o plano (111) indicando as coordenadas dos centros dos átomos interceptados. O conteúdo principal é a interpretação de índices de Miller e a “regra de interceptos”: um plano
intercepta os eixos cristalográficos em
sendo
a aresta do cubo. Se algum índice for zero, o plano é paralelo ao eixo correspondente.
Passo 2
Plano (101): aqui
,
,
.
– intercepto em :
, em
:
(plano paralelo a
), em
:
.
– pontos-chave em coordenadas adimensionais :
– intercepto em
– pontos-chave em coordenadas adimensionais
Desenhe o segmento que une
a
e estenda-o paralelamente ao eixo
. Esse é o plano (101).
Passo 3
Plano (110): agora
,
,
.
– interceptos: ,
, paralelo a
.
– pontos em adimensionais:
– interceptos:
– pontos em adimensionais:
Conecte esses dois pontos e estenda o polígono paralelo a
. É o plano (110).
Passo 4
Plano (221): temos
,
,
.
– interceptos: ,
,
.
– em coordenadas adimensionais:
– interceptos:
– em coordenadas adimensionais:
No cubo, ligue esses três pontos e obtenha um triângulo que representa a parte do plano dentro da célula.
Passo 5
Célula CCC e plano (111): aqui
.
– interceptos: ,
,
. Em coordenadas adimensionais:
– interceptos:
Numa célula cúbica de corpo centrado, os átomos estão em
O plano
(que satisfaz
) passa exatamente pelos átomo de canto cujos centros, em unidades de
, são
Nenhum outro centro (nem
nem
) satisfaz
, então são esses três centros de canto que são interceptados pelo plano.
Resposta
a) Plano (101): interceptos em
e
, estendendo-se paralelo a
.
b) Plano (110): interceptos em e
, estendendo-se paralelo a
.
c) Plano (221): interceptos em ,
e
.
d) No CCC, o plano (111) intercepta os centros de átomos de canto em ,
e
.
b) Plano (110): interceptos em
c) Plano (221): interceptos em
d) No CCC, o plano (111) intercepta os centros de átomos de canto em