Duas barras de aço cilindricas (uma dúctil e outra frágil), solicitadas sob tração, possuem a seguinte geometria: diâmetro externo (D) de 22 mm e um entalhe externo circular (formando uma geometria similar a um pescoço) cujo raio ® tem 1 mm . Admita que tal geometria tenha um fator de concentração de tensōes igual a 2 .
Qual a forca máxima que uma barra frágil (com \mathrm{LE}=\mathrm{LR}=1000 \mathrm{MPa} ) pode suportar sem que frature? Apresente seus cálculos.
Qual a forca máxima que uma barra frágil (com \mathrm{LE}=\mathrm{LR}=1000 \mathrm{MPa} ) pode suportar sem que frature? Apresente seus cálculos.
Passo 1
O enunciado dá uma barra cilíndrica com diâmetro externo
e um entalhe cujo raio é
, resultando num diâmetro mínimo. A geometria tem fator de concentração de tensões
. Para a barra frágil, o limite de ruptura é
. Queremos a força máxima
tal que a tensão máxima no entalhe não ultrapasse
. Usaremos: tensão nominal
, tensão máxima
e condição de fratura
.
Passo 2
O diâmetro no ponto crítico (raiz do entalhe) vale
A área da seção mínima é
Passo 3
A tensão nominal é
e a tensão máxima no entalhe é
Para fraturar,
, logo
Passo 4
Substituindo
,
e
,
Resposta
A força máxima que a barra frágil suporta sem fraturar é