Duas barras de aço cilindricas (uma dúctil e outra frágil), solicitadas sob tração, possuem a seguinte geometria: diâmetro externo (D) de 22 mm e um entalhe externo circular (formando uma geometria similar a um pescoço) cujo raio ® tem 1 mm . Admita que tal geometria tenha um fator de concentração de tensōes igual a 2 .
Qual a força máxima que uma barra dúctil (com LE
=500 \mathrm{MPa} e LR
=900 \mathrm{MPa} ) pode suportar sem que escoe? Apresente seus cálculos.

Passo 1

O enunciado dá uma barra de diâmetro externo D=22,mm com um entalhe de concentração de tensões K_t=2. Para a barra dúctil, o limite de escoamento é \mathrm{LE}=500,MPa (e o limite de ruptura \mathrm{LR}=900,MPa, mas vamos usar \mathrm{LE} pois queremos evitar o escoamento). Usaremos o fato de que a tensão nominal \sigma_{\rm nom} multiplicada por K_t não pode ultrapassar \mathrm{LE}.

Passo 2

O primeiro cálculo é a área de seção transversal da barra sem considerar o entalhe, que é
A = \frac{\pi D^2}{4}
Substituindo D=22,mm,
A = \frac{\pi\,(22)^2}{4} = 121\pi \approx 380{,}13\\ \text{mm}^2.

Passo 3

Para não escoar, a tensão máxima no entalhe deve satisfazer
\sigma_{\max} = K_t\,\sigma_{\rm nom} \le \mathrm{LE}.
Logo a tensão nominal admissível é
\sigma_{\rm nom,adm} = \frac{\mathrm{LE}}{K_t} = \frac{500\\ \mathrm{MPa}}{2} = 250\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

A força máxima corresponde a essa tensão nominal admissível vezes a área:
F_{\max} = \sigma_{\rm nom,adm}\,A = 250\\ \mathrm{MPa}\,\times 380{,}13\\ \text{mm}^2.
Lembrando que 1\\ \mathrm{MPa} = 1\\ \mathrm{N/mm}^2, temos
F_{\max} = 250\\ \frac{\mathrm{N}}{\text{mm}^2}\times 380{,}13\\ \text{mm}^2 \approx 95\,033\\ \mathrm{N}.

Resposta

A barra dúctil só pode suportar, sem escoar, uma força de aproximadamente
\boxed{9{,}5\times10^4\\ \mathrm{N}\approx95\\ \mathrm{kN}.}

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