Com o auxílio de lasers sintonizáveis, foram produzidos átomos de Rydberg do sódio com
. O diâmetro atômico resultante corresponderia no hidrogênio a
.
a) Qual seria o diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita
b) Qual seria a velocidade do elétron nessa órbita?
a) Qual seria o diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre átomos de Rydberg, que são átomos com elétrons em órbitas bem, bem afastadas do núcleo, usando lasers para isso. No caso, foi produzido um átomo de sódio com número quântico principal
, e esse diâmetro atômico seria equivalente a um átomo de hidrogênio com
. Vamos resolver duas partes:
a) Encontrar o diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita
.
b) Calcular a velocidade do elétron nessa órbita.
Para resolver, vamos usar o modelo de Bohr do átomo, que nos ajuda a entender as órbitas dos elétrons em diferentes níveis de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Bohr, o raio da órbita de um elétron em um átomo de hidrogênio é dado por:
onde:
-
é o raio da órbita no nível quântico , -
é o raio de Bohr, aproximadamente metros, -
é o número quântico principal.
Aqui,
, então vamos calcular o raio da órbita para esse nível.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, calculamos:
Passo 4
O diâmetro do átomo é simplesmente o dobro do raio. Então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b) e calcular a velocidade do elétron nessa órbita. No modelo de Bohr, a velocidade do elétron é dada por:
Mas uma forma mais prática, sabendo que a velocidade no nível fundamental (
) é a velocidade de Bohr
, e que a velocidade em qualquer nível
é:
Sabemos que a velocidade de Bohr
é aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo
na fórmula:
Resposta
a) O diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita
é aproximadamente
metros.
b) A velocidade do elétron nessa órbita é aproximadamente
metros por segundo.