Com o auxílio de lasers sintonizáveis, foram produzidos átomos de Rydberg do sódio com n approx 100. O diâmetro atômico resultante corresponderia no hidrogênio a n approx 600.
a) Qual seria o diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita n=600 ? b) Qual seria a velocidade do elétron nessa órbita?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre átomos de Rydberg, que são átomos com elétrons em órbitas bem, bem afastadas do núcleo, usando lasers para isso. No caso, foi produzido um átomo de sódio com número quântico principal n approx 100, e esse diâmetro atômico seria equivalente a um átomo de hidrogênio com n approx 600. Vamos resolver duas partes:
a) Encontrar o diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita n=600.
b) Calcular a velocidade do elétron nessa órbita.
Para resolver, vamos usar o modelo de Bohr do átomo, que nos ajuda a entender as órbitas dos elétrons em diferentes níveis de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Bohr, o raio da órbita de um elétron em um átomo de hidrogênio é dado por:
rn = n^2 cdot a0
onde:
  • rn é o raio da órbita no nível quântico n,
  • a0 é o raio de Bohr, aproximadamente 5,29 times 10^-11 metros,
  • n é o número quântico principal.
Aqui, n=600, então vamos calcular o raio da órbita para esse nível.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
r600 = 600^2 cdot a0 = 360000 cdot a0
Agora, calculamos:
r600 = 360000 times 5,29 times 10^-11 , m = 1,9044 times 10^-5 , m

Passo 4

O diâmetro do átomo é simplesmente o dobro do raio. Então:
Diâmetro = 2 cdot r600 = 2 times 1,9044 times 10^-5 , m = 3,8088 times 10^-5 , m â

Passo 5

Agora, vamos para a parte b) e calcular a velocidade do elétron nessa órbita. No modelo de Bohr, a velocidade do elétron é dada por:
vn = e^22 epsilon0 h cdot 1n
Mas uma forma mais prática, sabendo que a velocidade no nível fundamental ( n=1) é a velocidade de Bohr v1, e que a velocidade em qualquer nível n é:
vn = v1n
Sabemos que a velocidade de Bohr v1 é aproximadamente 2,19 times 10^6 , m/s.

Passo 6

Substituindo n=600 na fórmula:
v600 = 2,19 times 10^6 , m/s600 = 3,65 times 10^3 , m/s

Resposta

a) O diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita n=600 é aproximadamente 3,81 times 10^-5 metros.
b) A velocidade do elétron nessa órbita é aproximadamente 3,65 times 10^3 metros por segundo.

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