Desenhe, no sistema cartesiano
, as seguintes curvas dadas em coordenadas polares,
:
d)
(cardioide)
d)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano a curva dada em coordenadas polares por
O conteúdo é a interpretação de curvas em coordenadas polares e a conversão para equações paramétricas em
e
. Vamos precisar de:
- Converter para
. - Analisar simetrias e pontos notáveis.
- Fazer uma tabela de valores e esboçar a curva.
Passo 2
Converter
para coordenadas cartesianas. Lembrando que
temos as paramétricas
Passo 3
Verificar simetria e interceptos:
- Quando
ou , dá , ponto na origem (cúspide). - Como
e , a curva é simétrica em relação ao eixo . - Intercepto em
: em , , → . - Intercepto em
negativo: em , , → . - Extremo à esquerda: em
, , → .
Passo 4
Tabela de pontos notáveis
Passo 5
Traçar no plano:
- Comece na origem
, - Passe por
, curve suavemente até , - Retorne simetricamente por
e volte ao ponto inicial.
O resultado é uma cardioide com cúspide no polo (origem), simétrica em relação ao eixo, com extremo esquerdo em e “barriga” superior em e inferior em .
Resposta
O esboço é uma cardioide com cúspide na origem, simétrica em relação ao eixo
, alcançando
,
e
.