Desenhe, no sistema cartesiano O x y, as seguintes curvas dadas em coordenadas polares, 0 \leq \theta \leq 2 \pi :
a) r=2 \cos \theta (circunferência);

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, em coordenadas cartesianas, a curva dada em coordenadas polares por
r = 2\cos\theta,\quad 0\le \theta\le 2\pi.
O conteúdo principal aqui é converter de polares para cartesianas e reconhecer a forma resultante.

Passo 2

Em coordenadas polares valem as relações
x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta, \quad r^2 = x^2 + y^2.
Como r=2\cos\theta, multiplicamos ambos os lados por r:
r^2 = 2r\cos\theta.

Passo 3

Substituindo r^2 = x^2+y^2 e r\cos\theta = x, obtemos
x^2 + y^2 = 2x.

Passo 4

Reorganizando a equação em forma de círculo:
x^2 - 2x + y^2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (x-1)^2 + y^2 = 1.
É um círculo de raio 1 centrado em (1,0).

Passo 5

Para \theta\in[0,\pi/2]\cup[3\pi/2,2\pi], \cos\theta\ge0 e r\ge0, traça-se o arco da direita; para \theta\in(\pi/2,3\pi/2), \cos\theta\le0 e r fica negativo, o que reflete o ponto para o lado oposto, completando a mesma circunferência. Assim, todo o círculo (x-1)^2+y^2=1 é percorrido.

Resposta

A curva é o círculo de equação
(x-1)^2 + y^2 = 1,
ou seja, de raio 1 e centro em (1,0).

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