Desenhe a superfície e identifique-a:
4 x^2+9 y^2=36 z

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos desenhar a superfície definida pela equação e identificar que tipo de superfície é essa. Para resolver, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a identificação da superfície. Dividindo todos os termos por 36, temos:
4x^236 + 9y^236 = 36z36
Simplificando cada fração:
x^29 + y^24 = z

Passo 3

Agora, observamos que a equação está na forma:
z = x^2a^2 + y^2b^2
onde e . Essa é a forma padrão de um paraboloide elíptico.

Passo 4

Um paraboloide elíptico é uma superfície quadrática que se abre ao longo de um eixo (neste caso, o eixo ). As seções que cortam o eixo são parábolas, e as seções perpendiculares ao eixo são elipses.

Resposta

A superfície é um paraboloide elíptico que se abre na direção positiva do eixo .

Exercícios relacionados