Desenhe a superfície e identifique-a:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos desenhar a superfície definida pela equação
e identificar que tipo de superfície é essa. Para resolver, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a identificação da superfície. Dividindo todos os termos por 36, temos:
Simplificando cada fração:
Passo 3
Agora, observamos que a equação está na forma:
onde
e
. Essa é a forma padrão de um paraboloide elíptico.
Passo 4
Um paraboloide elíptico é uma superfície quadrática que se abre ao longo de um eixo (neste caso, o eixo
). As seções que cortam o eixo
são parábolas, e as seções perpendiculares ao eixo
são elipses.
Resposta
A superfície é um paraboloide elíptico que se abre na direção positiva do eixo
.