Seja
derivável em
, com
(vetor nulo). Dizemos que
é um vetor tangente à trajetória de
, em
. A reta
denomina-se reta tangente à trajetória de
no ponto
. Determine a equação da reta tangente à trajetória da curva dada, no ponto dado.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a reta tangente à curva paramétrica
em
. O conteúdo aqui é a noção de vetor tangente a uma trajetória em
e a fórmula da reta tangente
. Para resolver, precisamos calcular
,
e depois avaliar
.
Passo 2
Derivamos
componente a componente usando regra de derivada de potências. O resultado é:
Passo 3
Agora avaliamos em
. Temos:
Passo 4
Finalmente, aplicamos a fórmula da reta tangente
. Em forma paramétrica:
Resposta
A reta tangente é