Desenhe a superfície de nível ou implícita Sk=(x, y, z) in R^3 mid f(x, y, z)=k correspondente a k=1
a) f(x, y, z)=x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar a superfície de nível quando , usando a função . A matéria que estamos mexendo aqui é sobre superfícies de nível, que são basicamente os conjuntos de pontos no espaço onde a função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação x^2 + y^2 = 1 com . Então, temos:
Essa equação nos diz que, para qualquer valor de , os valores de e devem satisfazer .

Passo 3

Agora, vamos pensar no que representa no plano . Isso é a equação de um círculo com raio 1, centrado na origem. Mas aqui, pode ser qualquer número real, o que significa que esse círculo se repete para todos os valores de .

Passo 4

Então, juntando tudo, a superfície de nível é um cilindro circular infinito. Esse cilindro tem raio 1 e está alinhado ao longo do eixo , porque para cada altura , temos um círculo igual no plano .

Resposta

A superfície de nível é um cilindro circular com raio 1, alinhado ao longo do eixo .

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