Desenhe a superfície de nível ou implícita
correspondente a
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar a superfície de nível
quando
, usando a função
. A matéria que estamos mexendo aqui é sobre superfícies de nível, que são basicamente os conjuntos de pontos no espaço onde a função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa
no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação
com
. Então, temos:
Essa equação nos diz que, para qualquer valor de
, os valores de
e
devem satisfazer
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que
representa no plano
. Isso é a equação de um círculo com raio 1, centrado na origem. Mas aqui,
pode ser qualquer número real, o que significa que esse círculo se repete para todos os valores de
.
Passo 4
Então, juntando tudo, a superfície de nível
é um cilindro circular infinito. Esse cilindro tem raio 1 e está alinhado ao longo do eixo
, porque para cada altura
, temos um círculo igual no plano
.
Resposta
A superfície de nível
é um cilindro circular com raio 1, alinhado ao longo do eixo
.