Para cada função, calcule a derivada indicada: F(r, s, t)=r(s^2+t^2); Fr s t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada mista de terceira ordem Frst=partial^3Fpartial t,partial s,partial r da função F(r,s,t)=rl(s^2+t^2r). O assunto aqui é derivada parcial e vamos precisar aplicar sucessivamente a definição de derivada parcial, sempre tratando as variáveis não diferenciadas como constantes.

Passo 2

Primeiro diferenciamos F em relação a r, ou seja, achamos Fr=dfracpartial Fpartial r. Como s e t são tratadas como constantes, temos
Fr = s^2 + t^2

Passo 3

Em seguida, diferenciamos Fr em relação a s para obter Frs=dfracpartialpartial s(Fr). Aqui t e r são constantes (mas Fr não depende de r mais). Assim:
Frs = partialpartial s(s^2 + t^2) = 2s

Passo 4

Por fim, diferenciamos Frs em relação a t para chegar em Frst=dfracpartialpartial t(Frs). Note que Frs=2s não depende de t, logo
Frst = partialpartial t(2s) = 0

Resposta

0

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