Para cada função, calcule a derivada indicada:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada mista de terceira ordem
da função
. O assunto aqui é derivada parcial e vamos precisar aplicar sucessivamente a definição de derivada parcial, sempre tratando as variáveis não diferenciadas como constantes.
Passo 2
Primeiro diferenciamos
em relação a
, ou seja, achamos
. Como
e
são tratadas como constantes, temos
Passo 3
Em seguida, diferenciamos
em relação a
para obter
. Aqui
e
são constantes (mas
não depende de
mais). Assim:
Passo 4
Por fim, diferenciamos
em relação a
para chegar em
. Note que
não depende de
, logo
Resposta
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