Desenvolva as integrais abaixo pelo método de integração Por Partes do produto de duas funções
integral x^2 cdot ln x d x

Passo 1

O problema pede para calcular integral x^2ln x,dx usando integração por partes, que é a técnica pra integrar o produto de duas funções. Aqui vamos precisar escolher uma função u (que simplifica ao derivar) e outra dv (que seja fácil de integrar).

Passo 2

Escolhemos u = ln x porque a derivada de ln x simplifica bem, e dv = x^2,dx. Então calculamos:
Derivada de u:
du = ddx(ln x),dx = 1x,dx
Integral de dv:
v = integral x^2,dx = x^33

Passo 3

Aplicamos a fórmula de partes:
integral u,dv = u v - integral v,du
Substituindo nossos valores:
integral x^2ln x,dx = ln xcdotx^33 - integral x^33cdot1x,dx

Passo 4

Dentro da segunda integral simplifica:
integral x^33cdot1x,dx = integral x^23,dx = 13integral x^2,dx = 13cdotx^33 = x^39

Passo 5

Juntando tudo, a primitiva fica:
x^33ln x - x^39 + C

Resposta

x^33ln x - x^39 + C

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