Desenvolva, manualmente, os três exemplos do livro do NISE (calcule a transformada inversa de Laplace):
F(s)=2(s+1)(s+2)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=2(s+1)(s+2). O assunto é transformada inversa de Laplace e vamos precisar de decomposição em frações parciais e da tabela básica L^-11/(s+a)=e^-at.

Passo 2

Primeiro fazemos a decomposição em frações parciais. Suponha
2(s+1)(s+2)=As+1+Bs+2

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (s+1)(s+2) obtemos
2=A(s+2)+B(s+1)

Passo 4

Para encontrar A e B, avalie em valores convenientes:
  • Para s=-1: 2=A(1)+B(0) implica A=2.
  • Para s=-2: 2=A(0)+B(-1) implica B=-2.

Passo 5

Logo
F(s)=2s+1-2s+2

Passo 6

Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo usando L^-11/(s+a)=e^-at. Temos
f(t)=2e^-1,t-2e^-2,t, t>=0

Resposta

f(t)=2e^-t-2e^-2t, t>=0

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