Em cada caso inverta a ordem de integração.
g)
.
g)
Passo 1
O enunciado pede pra inverter a ordem de integração do integral
. O conteúdo é geometria de regiões no plano e troca de integrais duplas, e vamos precisar descrever a região
dada por
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da região
. As curvas limites são a parábola
e a semicírculo
, ambas para
entre
e
. A região fica entre elas.
Passo 3
Para trocar a ordem, identificamos o menor e o maior valor de
em
. A parábola dá
e o semicírculo atinge
em
. Logo, o intervalo de
vai de
até
.
Passo 4
Em seguida, para cada valor fixo de
, achamos os valores de
que satisfazem simultaneamente
e
Isso dá a condição
.
Passo 5
Determinamos onde
, ou seja
Assim, para
vale
, e para
vale
.
Passo 6
Finalmente, escrevemos o integral invertido em duas partes: primeiro para
e depois para
, colocando
nos limites encontrados.