Calcule a transformada inversa de Laplace de:
F(s)=1(s+3)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=1(s+3)^2. O conteúdo aqui é transformadas de Laplace e, em especial, a fórmula para funções do tipo t^ne^-at. Vamos usar a tabela de transformadas para resolver.

Passo 2

Na teoria de Laplace, temos a seguinte relação para n inteiro não negativo e a>0:
Lt^ne^-at(s)=n!(s+a)^n+1
No nosso caso, o denominador é (s+3)^2, que corresponde a n+1=2 e a=3. Logo, n=1 e n!=1.
Basta então identificar que
$$
F(s)=\frac{1}{(s+3){2}}=\frac{1!}{(s+3){1+1}}
$$
e usar a transformada inversa associada: F(s)=1(s+3)^2=1!(s+3)^1+1 .

Resposta

f(t)=t,e^-3t

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