Desenvolva, manualmente, os três exemplos do livro do NISE (calcule a transformada inversa de Laplace):
F(s)=3s(s^2+2 s+5)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
F(s)=3s,(s^2+2s+5)
Isso envolve o conteúdo de transformada inversa de Laplace usando decomposição em frações parciais e a tabela básica de transformadas. Vamos precisar escrever F(s) em termos de frações simples cujas inversas conhecemos.

Passo 2

Primeiro fazemos a decomposição em frações parciais: assumimos
3s(s^2+2s+5)=As+Bs+Cs^2+2s+5
Multiplicamos ambos os lados por s(s^2+2s+5) para ter:
3=A(s^2+2s+5)+(Bs+C)s

Passo 3

Agora igualamos coeficientes de potências de s:
— Coeficiente de s^2: A+B=0
— Coeficiente de s: 2A+C=0
— Termo constante: 5A=3
Daí obtemos A=3/5, B=-A=-3/5 e C=-2A=-6/5.

Passo 4

Substituímos em F(s):
F(s)=3/5s+-tfrac35s-tfrac65s^2+2s+5
Para usar a tabela, escrevemos o segundo termo em funções de s+1. Note que
s^2+2s+5=(s+1)^2+4,
e
-tfrac35s-tfrac65=-tfrac35(s+1)-tfrac35
Assim
F(s)=3/5s-3/5(s+1)^2+4-3/5,(s+1)(s+1)^2+4

Passo 5

Por fim aplicamos a tabela de transformadas inversas:
L^-11/s=1
L^-1(s+1)/[(s+1)^2+2^2]=e^-tcos(2t)
L^-11/[(s+1)^2+2^2]=(1/2)e^-tsin(2t).
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f(t)=35-35e^-tcos(2t)-310e^-tsin(2t)

Resposta

f(t)=35-35e^-tcos(2t)-310e^-tsin(2t)

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