Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: f(x)=1x-4.

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o domínio e a imagem da função f(x)=1x-4. Estamos trabalhando com uma função racional, então vamos usar o conceito de que o domínio é o conjunto de valores de x que não zeram o denominador, e a imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de valores de y=f(x) que realmente acontecem.

Passo 2

Para determinar o domínio, a gente precisa garantir que o denominador x-4 não seja zero. Ou seja,
x-4neq0
isso implica
xneq4
Portanto o domínio é o conjunto de todos os reais, exceto 4.

Passo 3

Para achar a imagem, definimos y=f(x)=1x-4 e isolamos x em função de y. Assim:
y=1x-4
x-4=1y
x=4+1y
Essa expressão só faz sentido para yneq0. Além disso, para qualquer valor de yneq0 a gente encontra um x que produz esse y. Logo, a imagem é todos os reais, exceto 0.

Resposta

Domínio: Rsetminus4. Imagem: Rsetminus0.

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