Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o domínio e a imagem da função
. Estamos trabalhando com uma função racional, então vamos usar o conceito de que o domínio é o conjunto de valores de
que não zeram o denominador, e a imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de valores de
que realmente acontecem.
Passo 2
Para determinar o domínio, a gente precisa garantir que o denominador
não seja zero. Ou seja,
isso implica
Portanto o domínio é o conjunto de todos os reais, exceto
.
Passo 3
Para achar a imagem, definimos
e isolamos
em função de
. Assim:
Essa expressão só faz sentido para
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.