Desenvolva a potência seguinte
usando o Teorema do Binômio.
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a potência
usando o Teorema do Binômio. O conteúdo envolve expansão de binômio e vamos precisar lembrar a fórmula geral e calcular cada termo.
Passo 2
O Teorema do Binômio estabelece que, para dois termos
e
e inteiro
:
Aqui temos
,
e
. O termo geral é
Passo 3
Agora calculamos cada termo simplificando as potências de
e o sinal:
Para :
Para
$$T_{0} = \binom{6}{0},b^{-12} = b^{-12}.
$$
Passo 4
Juntando todos os termos na ordem crescente de
, obtemos a expansão completa: b^{-12} - 6b^{-9} + 15b^{-6} - 20b^{-3} + 15 - 6b^{3} + b^{6}.
Resposta
b^{-12} - 6b^{-9} + 15b^{-6} - 20b^{-3} + 15 - 6b^{3} + b^{6}