Um grupo de pessoas deve ter no mínimo quantos membros para podermos garantir que, pelo menos três deles nasceram no mesmo dia da semana?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: Quantas pessoas, no mínimo, precisamos ter em um grupo para garantir que pelo menos três delas nasceram no mesmo dia da semana?
Vamos resolver isso usando o Princípio da Casa dos Pombos, que basicamente diz que se você tiver mais “pombos” do que “casas” para eles, pelo menos uma casa vai ter mais de um pombo. Aqui, os “pombos” são as pessoas e as “casas” são os dias da semana.
Vamos resolver isso usando o Princípio da Casa dos Pombos, que basicamente diz que se você tiver mais “pombos” do que “casas” para eles, pelo menos uma casa vai ter mais de um pombo. Aqui, os “pombos” são as pessoas e as “casas” são os dias da semana.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas “casas” temos. Como estamos falando dos dias da semana, temos 7 casas (segunda, terça, quarta, etc.). Queremos garantir que pelo menos 3 pessoas (pombos) estejam na mesma casa.
Passo 3
Para garantir que pelo menos 3 pessoas estejam no mesmo dia, usamos a fórmula do Princípio da Casa dos Pombos:
Onde:
- $ k $ é o número de casas (dias da semana) = 7
- $ m $ é o número mínimo de pombos que queremos na mesma casa = 2 (porque queremos garantir que o próximo pombo vá para a mesma casa, totalizando 3)
Substituindo:
Isso significa que com 13 pessoas, podemos garantir que pelo menos 3 delas nasceram no mesmo dia da semana.
Resposta
Precisamos de 13 pessoas no mínimo para garantir que pelo menos três delas nasceram no mesmo dia da semana.