Resolva a EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem
. O conteúdo é EDO separável, e vamos precisar usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Para separar as variáveis, colocamos todos os termos envolvendo
de um lado e os termos envolvendo
do outro. Assim, temos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
A integral de
em relação a
é
, e a de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Multiplicando tudo por 2 e isolando
, obtemos:
Por fim, extraímos a raiz quadrada, lembrando que a constante de integração pode absorver o sinal ±:
Resposta
y(t) = ±\sqrt{t^2 + C}