Resolva a EDO:
y^prime=ty

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem y'=ty. O conteúdo é EDO separável, e vamos precisar usar separação de variáveis e integração.

Passo 2

Para separar as variáveis, colocamos todos os termos envolvendo y de um lado e os termos envolvendo t do outro. Assim, temos:
y,dy = t,dt

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral y,dy = integral t,dt
A integral de y em relação a y é tfrac12y^2, e a de t em relação a t é tfrac12t^2, então:
tfrac12y^2 = tfrac12t^2 + C

Passo 4

Multiplicando tudo por 2 e isolando y^2, obtemos:
y^2 = t^2 + C'
Por fim, extraímos a raiz quadrada, lembrando que a constante de integração pode absorver o sinal ±:
y(t) = pmraizt^2 + C'

Resposta

y(t) = ±\sqrt{t^2 + C}

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