Desenvolva a seguinte equação:
Equação 4.9a
Equação 4.9a
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a desenvolvamos (ou seja, que a simplifiquemos/expressemos de forma mais clara). As informações que temos são exatamente as variáveis
e a constante multiplicativa
. O objetivo é manipular a fração complexa para obter uma forma sem fração dentro de fração.
Passo 2
Conceito importante (rápido): quando uma fração tem somas de frações no denominador — uma “fração complexa” — a técnica padrão é multiplicar numerador e denominador por um múltiplo comum que elimine as frações internas. Aqui as frações internas usam
e
no denominador, então um bom multiplicador é
. Isso não altera o valor (multiplicar cima e baixo por mesma quantidade mantém a igualdade) e limpa os denominadores internos.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador por
. Escrevendo o passo:
Passo 4
Agora simplificamos o denominador term a term. Multiplicando cada parcela:
Portanto o denominador vira
. Substituindo na expressão:
Passo 5
Podemos apresentar formas alternativas equivalentes, úteis dependendo do que se deseja:
- Fatorando
no denominador:
- Dividindo numerador e denominador por
(se ):
Todas são algebraicamente equivalentes à forma obtida em Passo 4.
Passo 6
Verificação numérica (exemplo concreto para conferir): escolha
.
Calculemos a expressão original e a simplificada para comparar.
Calculemos a expressão original e a simplificada para comparar.
Original:
Simplificada (Passo 4):
Confere — as duas formas são iguais.