Um fio de cobre não deve ser tensionado acima de 70 MPa em tração. Qual o diâmetro necessário para um carregamento de 2000 kg ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Massa aplicada:
. - Tensão máxima admissível em tração para o fio:
.
O que o problema pede:
- Determinar o diâmetro
do fio (assumido com seção transversal circular) de modo que a tensão de tração não exceda .
Passo 2
Transformar a massa em força (peso). A força de tração causada pela massa é o peso
onde
-
é a força (em newtons, ), -
é a massa (em quilogramas, ), -
é a aceleração da gravidade (em ). Vou usar o valor usual .
Calculando:
Passo 3
Relacionar força, área e tensão. A tensão média (em tração) em uma seção é definida por
onde
-
é a tensão (em pascal, ), -
é a área da seção transversal (em ).
Para um fio com seção circular de diâmetro
,
Aqui:
-
é o diâmetro do fio (em metros), -
é a constante .
Passo 4
Impor que a tensão não ultrapasse o limite e isolar
. Queremos
Tomando a igualdade para encontrar o diâmetro mínimo,
Isolando
:
Passo 5
Substituir os valores numéricos (lembrando de converter
para
:
).
Dados usados:
Calcular o radicando:
Valor numérico aproximado:
Agora a raiz:
Interpretação: o diâmetro mínimo calculado é cerca de
. Na prática deve-se escolher um diâmetro padrão igual ou maior (arredondar para cima) e considerar fator de segurança se necessário.