Desenvolva as seguintes expressões (a+b)³​

Passo 1

Beleza, a gente tem que desenvolver a expressão (a + b)^3. Isso faz parte do estudo das potências de binômios na matemática. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a expressão passo a passo usando as regras de distribuição da multiplicação sobre a adição.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois primeiros binômios: (a + b)(a + b). Para fazer isso, aplicamos a distribuição:
(a + b)(a + b) = a cdot a + a cdot b + b cdot a + b cdot b = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

Passo 3

Agora, vamos pegar o resultado (a^2 + 2ab + b^2) e multiplicar pelo terceiro binômio (a + b). De novo, usamos a distribuição:
(a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^2 cdot a + a^2 cdot b + 2ab cdot a + 2ab cdot b + b^2 cdot a + b^2 cdot b
= a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Resposta

A expressão (a + b)^3 desenvolvida fica:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

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