A distribuição de cinco bolas de cores distintas entre duas pessoas de modo que cada pessoa receba, pelo menos, uma bola pode ser feita em um número máximo, de formas distintas, igual a
03) 35
04) 45
- 25
- 30
- 50
03) 35
04) 45
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de organizar ou distribuir elementos. A questão fala sobre distribuir cinco bolas de cores diferentes entre duas pessoas, garantindo que cada pessoa receba pelo menos uma bola. Para resolver isso, vamos precisar entender como contar todas as possíveis distribuições e depois eliminar aquelas que não atendem à condição de cada pessoa receber pelo menos uma bola.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em todas as possíveis formas de distribuir as cinco bolas entre as duas pessoas, sem nenhuma restrição. Como cada bola é distinta e pode ir para qualquer uma das duas pessoas, para cada bola temos 2 opções: vai para a pessoa A ou para a pessoa B.
Então, para 5 bolas, o total de distribuições possíveis é
maneiras diferentes.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que cada pessoa receba pelo menos uma bola. Isso significa que devemos eliminar as distribuições onde uma das pessoas fica sem nenhuma bola.
Existem 2 casos indesejados:
- Todas as cinco bolas vão para a pessoa A e ninguém recebe nada.
- Todas as cinco bolas vão para a pessoa B e ninguém recebe nada.
Então, dessas 32 distribuições totais, devemos subtrair essas 2 distribuições que não atendem à condição.
Passo 4
Fazendo a conta:
Então, o número de maneiras válidas de distribuir as cinco bolas entre as duas pessoas, garantindo que cada uma receba pelo menos uma, é 30.
Resposta
A distribuição pode ser feita de 30 formas distintas. A opção correta é a 02) 30.