Desenvolva em série Mac-Laurin as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
, ou seja, desenvolver
em potência de
ao redor de
. Vamos usar a definição de série de Maclaurin, as expansões conhecidas de
e
e a relação
Passo 2
Escrevemos as séries de Maclaurin truncadas para
e
até termos de ordem
:
Passo 3
Supondo
temos a identidade
Multiplicamos as duas séries e comparamos coeficientes de cada potência de
.
Passo 4
Produto
até
:
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Passo 5
Coeficiente de
:
substituindo
,
,
e resolvendo, obtém-se