Desenvolva em série Mac-Laurin as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Mac-Laurin de
.
O conteúdo envolvido é a expansão em série de funções elementares. Para resolver, vamos usar que ,
conhecer a série de Mac-Laurin de e então integrar termo a termo, ajustando a constante pela condição
.
O conteúdo envolvido é a expansão em série de funções elementares. Para resolver, vamos usar que
conhecer a série de Mac-Laurin de
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
A série de Mac-Laurin de
em torno de
é conhecida:
Passo 4
Substituímos em
e integramos termo a termo:
Integrando cada termo:
Simplificando os coeficientes:
Passo 5
Para determinar
, usamos
. Assim
.