Um desenvolvedor está criando um software simulador que requer a projeção de uma sombra de 10 metros formada por um ângulo de 60^circ. Qual é a altura do objeto que gera a sombra?

Passo 1

O enunciado pede a altura de um objeto que projeta uma sombra de 10 m quando o raio de luz forma um ângulo de 60°. O conteúdo envolve trigonometria em triângulo retângulo, especificamente a razão trigonométrica da tangente, e vamos precisar usar a definição de tangente para relacionar cateto oposto (altura) e cateto adjacente (sombra).

Passo 2

Desenhando mentalmente o triângulo retângulo, identificamos que o cateto adjacente ao ângulo de 60° é a sombra de 10 m e o cateto oposto é a altura do objeto, que chamaremos de h. Pela definição de tangente, temos
tan(60^circ)=cateto opostocateto adjacente=h10
Isolando h, obtemos
$$
h=10\tan(60^\circ) h=10tan(60^circ)
h=10\times\sqrt{3}\approx10\times1{,}732=17{,}32$$

Resposta

A altura do objeto é 10raiz3 metros, ou aproximadamente 17,32 metros.

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