Desenvolvendo familiaridade com coordenadas polares
:
Desenhe os versores polares junto aos cartesianos escreva
e
em função de
e
.
Desenhe os versores polares junto aos cartesianos escreva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar os versores polares junto aos cartesianos e escrever
e
em função de
,
e
. Então, estamos lidando com coordenadas polares e cartesianas, e precisamos relacionar os vetores unitários desses sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os versores. Em coordenadas cartesianas, temos os versores
e
que apontam nas direções dos eixos X e Y, respectivamente. Já em coordenadas polares, temos os versores
e
, onde
aponta na direção radial (saindo da origem) e
aponta na direção angular (perpendicular a
).
Passo 3
Para relacionar
e
com
e
, vamos usar as relações trigonométricas básicas do círculo unitário. Se imaginarmos um ângulo
a partir do eixo X positivo, as projeções desse ângulo nas direções X e Y são dadas por
e
, respectivamente.
Passo 4
Então, o versor
, que aponta na direção do ângulo
, pode ser escrito como uma combinação linear das direções X e Y:
Passo 5
Agora, o versor
, que é perpendicular a
e aponta na direção da variação angular, pode ser obtido rotacionando
em 90 graus no sentido anti-horário. Isso nos dá:
Resposta
Portanto, os versores polares em função dos versores cartesianos são: