A equação diferencial
tem sido considerada para modelar o crescimento de certos organismos, onde
corresponde a número de celulas do organismo no tempo
e
e
são constantes positivas. O número de células deste organismo pode se tornar arbitrariamente grande? Explique.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
onde
é o número de células e
. Pergunta-se se
pode crescer sem limite. Para responder vamos resolver a equação (método de variáveis separáveis) e analisar o limite quando
.
Passo 2
Separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Calculamos as integrais. À esquerda vem
à direita
Igualando e absorvendo constantes em
obtemos
Passo 4
Exponenciando, definindo
, resulta
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Logo a solução completa é
Passo 6
Para
temos
, então
que é um valor finito.
Resposta
Não. O número de células tende a
quando
, portanto não cresce arbitrariamente.