Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a, b e c são reais positivos):
log raiz[3]ab^2 cdot raizc

Passo 1

O enunciado pede para expandir
log raiz[3]ab^2,raizc
usando as propriedades dos logaritmos de potência, quociente e produto.

Passo 2

Primeiro convertemos a raiz em potência e aplicamos a propriedade log(x^r)=rlog x:
log raiz[3]ab^2raizc = logl(ab^2raizcr)^13 = 13,logl(ab^2raizcr)

Passo 3

Agora usamos logl(tfracXYr)=log X - log Y:
13,logl(ab^2raizcr) = 13l(log a - log(b^2raizc)r)

Passo 4

Em log(b^2raizc) aplicamos log(XY)=log X+log Y e log(x^r)=rlog x:
log(b^2raizc) = log(b^2) + log(c^12) = 2,log b + tfrac12,log c

Passo 5

Substituindo e distribuindo tfrac13:
13log a - 13l(2log b + tfrac12log cr) = 13log a - 23log b - 16log c

Resposta

13log a ;-;23log b;-;16log c

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