Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a, b e c são reais positivos):
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a expressão
usando as propriedades de logaritmos (potência, produto e quociente). Vamos reescrever raízes como expoentes fracionários e depois aplicar as regras de logaritmo.
Passo 2
Primeiro observamos que
onde
Logo a expressão vira
Passo 3
Pela propriedade de potência do logaritmo, temos
Agora substituímos
por
.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente e do produto em
:
Portanto
Passo 5
Dentro de cada logaritmo, escrevemos as raízes como expoentes e aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Substituindo esses resultados em
:
No colchete somamos coeficientes de
e
:
ficando
Passo 7
Por fim, distribuímos
: