Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos ( a>b>c>0 ):
log (raiz[5]a(a-b)^2raiza^2+b^2)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
log!l(raiz[5]a(a-b)^2raiza^2+b^2r)
usando as propriedades de logaritmos de quociente, produto e potência.

Passo 2

Aplicamos a propriedade do quociente, que diz
log!l(XYr)=log X - log Y,
com X=raiz[5]a(a-b)^2 e Y=raiza^2+b^2. Assim,
log!l(raiz[5]a(a-b)^2raiza^2+b^2r) = logl(raiz[5]a(a-b)^2r) - logl(raiza^2+b^2r)

Passo 3

Extraímos os expoentes usando
logl(X^kr)=k,log X. Logo,
logl(raiz[5]a(a-b)^2r) =15,logl(a(a-b)^2r), logl(raiza^2+b^2r) =12,logl(a^2+b^2r)

Passo 4

Expandimos o logaritmo do produto em
logl(a(a-b)^2r)=log a + logl((a-b)^2r) e depois
logl((a-b)^2r)=2,log(a-b). Assim,
logl(a(a-b)^2r) =log a + 2,log(a-b)

Passo 5

Substituindo tudo de volta, obtemos
15l(log a + 2log(a-b)r) -12log(a^2+b^2)

Resposta

15log a ;+;25log(a-b);-;12log(a^2+b^2)

Exercícios relacionados