Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a, b e c são reais positivos):
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver
usando propriedades de logaritmo: transformações de produto, quociente, potência e radiciação.
usando propriedades de logaritmo: transformações de produto, quociente, potência e radiciação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica em forma de potência. Sabemos que
.
Logo, o argumento do logaritmo fica
Logo, o argumento do logaritmo fica
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade do logaritmo de quociente:
Aqui
e
. Então
Passo 4
Em cada logaritmo usamos a propriedade de produto:
Assim,
Passo 5
Agora aplicamos a propriedade de potência: podemos trazer expoentes para frente do logaritmo:
Logo,
Passo 6
Reunindo tudo com sinais de soma e subtração, temos
Distribuindo o sinal de menos e combinando termos semelhantes em
:
E
.